Hallo @Tintenherz, willkommmen im Forum!
Doch, k gibt es. Nämlich so, wie es in deinem ersten Bild zu sehen ist. Es geht dabei um den Laut, und nicht den Buchstaben selber.
An der Transkription in deinem ersten Bild hab ich insgesamt nichts auszusetzen. Es sieht so aus als hättest du da ein Onlinetool verwendet. Willst du uns vielleicht verraten welches das ist? Ich habs bisher nämlich noch nicht erlebt, dass da kein Stuss bei rumkam.