Rätsel-Thread

[Tomtom]

Auf dem Markt fiel mir ein Händler auf, der mit nur fünf Gewichten und einer einfachen Waage alle Waren bis zu einem Gewicht von 1210 Gramm auf 10 Gramm genau auswiegen konnte.

Eine einfache Waage? Gehe ich richtig davon aus, dass man nicht nur Gewichte auf einer Seite und Ware auf der anderen Seite haben muss, sondern mitunter auch Ware + kleines Gewicht = großes Gewicht?

So 400g Gummibärchen + 100g Metall = 500g - so kann man 400g auch ohne 2x200 ausrechnen. Nur so als Beispiel. Der Kniff ist die Genauigkeit von 10g...

Edit: Es geht wie folgt: 20g, 50g, 100g, 200g, 400g, 500g - und nicht anders :-)

Bearbeitet 18. September 2005 von Tinuthir

[mormegil]

Allein aufgrund der Fragestellung kann das NICHT sein.

Ich denke das das kleinste Gewicht in JEDEM Fall 10g sein muss, da man sonst ja eben diese 10 gr NICHT auswiegen könnte!

[Tomtom]

Damit bist du der normalen Naivität zum Opfer gefallen. Das kann sehr wohl sein. Es ist ganz einfach: Man wiegt irgendwas kleines, und legt auf die andere Seite die 20 Gramm. Wenn jetzt das Gewogene leichter ist als die 20 Gramm, kann man sagen, es wöge 10 Gramm, und das wäre auf 10 Gramm genau. Wiegt es nur 4 Gramm, so läge man 6 Gramm daneben, und erfüllt das "auf 10g genau"-Kriterium. Wiegt es allerdings 17g, so liegt man um 7 daneben, und erfüllt das Kriterium wiederum.

[Cadrach]

Das sind dann aber zusammen 1270g und nicht, wie in der Fragestellung 1210.

[Tomtom]

Hmm.... oops dann hab ich eine noch BESSERE Lösung gefunden :-O

[mormegil]

Ich glaub auch nicht das Schätzen der richtige Weg sein tut!

[Tomtom]

Doch. In dem Moment, wo man "nur" auf 10g genau ist, kann man nur mit "zirka" und "schätzen" arbeiten. Wenn der Händler sagt "das wiegt 450g", dann schätzt er - es könnten auch 455 oder 442 sein.

[Ich]

Das hier hab ich irgendwo gefunden:

(ich hab keine Ahnung, wie ich das rausbekommen soll, aber vielleicht kanns einer von euch)

Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000, und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe, und Daniel die Differenz.

Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Wie lauten die beiden gesuchten Zahlen?

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.

[Úmarth]

Also dieses Rätsel ist wirklich schwer. Eine Frage noch: Liegen die Zahlen echt zwischen 1 und 1000 oder sind diese beiden auch möglich?

[Grischnách]

Ich schätze es handelt sich um sehr niedrige Zahlen. Sonst ist es unmöglich

[Meriadoc Brandybuck]

...Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind...

Dann sollten wir - wenn wir's lösen wollen wohl auch so was wie Mathe-Genies sein *hmm* und das bin ich leider nicht ... hab's nämlich immer noch net geschnallt. Hast du/wer nicht irgendwo ne Lösung?

[golwin]

Oha

Das ist mal nicht ohne! Ich hab da im Moment noch nicht mal nen Ansatzpunkt :kratz:

[Ich]

Also,

ich kenne die Lösung nicht, aber wenn ich einen Lösungsvorschlag hab, kann ich nachgucken, ob er stimmt.

Allerdings gibt es wenige zahlen, die schonmal nicht sein können.

So können es zB nicht 1 und 1 sein, weil sonst Peter nicht sagen würde, dass er die Zahlen nicht kennt...

Mir wird zwar oft nachgesagt, dass ich ein Mathegenie bin, aber als ich das Rätsel geshen hab, hab ich auch nur gedacht "Was?"

1 ist nicht möglich, aber 1000 müsste möglich sein?!?

Bearbeitet 3. Januar 2006 von Ich

[golwin]

Also alle Primzahlen fallen wohl weg, wenn ich mich nicht täusche...

[Ich]

nö!

alle primzahlen und 1 fallen weg...

also wenn eine zahl 1 wäre, könnte die andere keine primzahl sien

das rätsel ist ziemlich schwer...

selten sowas schweres gesehn...

[Tomtom]

Bisher habe ich noch keinerlei Ansatz, dabei gefiel mir das Waagenrätsel von vorher so gut.... Wir werden sehen, wer den Schatz nach Hause bringt! :-)

[Ich]

Sorry, hab mich geirrt..es fallen echt alle primzahlen weg....

Das wären dann folgende zahlen:

3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67

71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157

163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257

263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367

373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467

479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599

601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709

719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829

839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967

971 977 983 991 997

Das wären schonmal 167 zahlen, die es nicht sien können xD

[Tomtom]

Und warum genau sollten Primzahlen wegfallen? Ich vollziehe das noch nicht ganz nach.

[Ich]

Na ja....

Einer der 3 kennt das Produkt der beiden Zahlen. Er sagt aber, dass er die Zahlen nicht kennt.

Wäre das Produkt eine Primzahl, so wären die beiden zahlen die Primzahl und 1.

und ich red grad voll den Stuss, weils doch Primzahlen sein könnten.... :kratz:

[Tomtom]

Nein, könnten es nicht. Die Argumentation ist schlüssig, und da niemand sofort die Zahlen weiß, können es keine Primzahlen sein. Die 2 fällt dann übrigens auch weg :P:

[Ich]

doch könntens.....

was ist mit der zahl 34?

kann faktorisiert werden in die faktoren 2 und 17

und die sind primzahlen xD

[Tomtom]

Ach, falsche Denkrichtung, du hast Recht Das Produkt kann nur keine Primzahl sein, so siehts aus :-O

[Ich]

Ich glaub wirklich weit kommen wir da nich...

das einzige was ich weiß, dass es weder die zahlen 1 und 1 sind noch die zahlen 1000 und 1000

[Macalaure]

Alle Primzahlen fallen weg, da habt ihr schon Recht.

Wenn in der Primfaktorzerlegung des Produkts nur zwei Zahlen auftauchen, dann sind die beiden Faktoren klar.

EDIT: Unsinn... das ginge nur bei Zahlen von 2 bis 1000...

Da Peter die Zahlen nicht kennt, kann das Produkt keine Primzahl sein.

Da Simon wusste, dass Peter die Zahlen nicht kennen kann, kann die Summe keine Primzahl + 1 sein.

nochmal EDIT: Aber wie konnte Peter damit und von seinem Produkt auf die Lösung kommen.

Bearbeitet 4. Januar 2006 von Macalaure

[Beleg Langbogen]

Wow, das Rätsel ist echt schwer.

Also, erster Satz:

Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Das heisst nach meiner Ansicht, bei der Primfaktorzerlegung des Produktes erhält man mindestens 3 Primfaktoren. Das heisst, es können nicht beide gesuchten Zahlen Primzahlen sein.

Zweiter Satz:

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Das heisst, Simon hat eine Summe, die sich nicht aus zwei Primzahlen zusammen setzen kann. Beispielsweise 11.

Dritter Satz:

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt

Das heisst, wenn Peter mit den Primfaktoren die er aus der Primfaktorzerlegung seines Produktes erhalten hat (mindestens 3) einen Liste aller möglichen Kombinationen und den dazu gehörigen Summen macht, gibt es nur eine Möglichkeit, die auf die Bedinung in Satz 2 zutrifft.

Ich hoffe, ich habe meine Überlegungen verständlich geschildert.

Weiter bin ich jedenfalls noch nicht gekommen.